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domingo, 8 de octubre de 2017
UNIVERSIDAD POLITÈCNICA
DEL VALLE DE TOLUCA
NOMBRE DEL PROGRAMA
EDUCATIVO:
INGENIERIA MECÀNICA
AUTOMOTRIZ
NOMBRE DE LA
ASIGNATURA:
Mecánica de Fluidos
NOMBRE DE LA TAREA:
Principio de Torricelli
y Principio de Ecuación de Continuidad
NOMBRE DE LA UNIDAD DE
APRENDIZAJE:
UNIDAD 2: Flujo de
Fluidos
FACILITADOR:
Aryana Chávez Velázquez
GRUPO:
IMA4MB
ALUMNO:
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No.
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MATRICULA
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NOMBRE
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FIRMA
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1
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1615IMA008
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Albarran García Maximiliano
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2
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1615IMA134
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Luna Ramírez Francisco Javier
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3
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1615IMA140
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Martínez Hernández Gabriel
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4
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1615IMA134
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ALVAREZ ROJO RAUL ENRIQUE
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OCTUBRE DEL 2017.
Resultado de aprendizaje
Al completar la unidad de aprendizaje el alumno será capaz de:
Solucionar problemas reales de fluidos en movimiento con la
ecuación de Bernoulli y la ecuación general de la energía.
El alumno o
cualquier persona que le pueda llegar esta información será capaz de analizar, identificar
y poder utilizar la información para la resolución de problemas así
como la identificación de ellos en la vida cotidiana.
Objetivo:
Poder comprender y llevar a la
práctica las diferentes ecuaciones para así desarrollarnos en el ámbito académico
Observar la validez del
teorema de Torricelli para explicar cuantitativamente el fenómeno de desgaste
de un líquido
Experimentar individualmente
el fenómeno del desagote de un líquido en recipiente a través de un liquido
El alumno podrá identificar el
Principio de Ecuación de Continuidad donde
se presenta la ecuación de Bernoulli además de entender la formulación a lo largo de una línea de
flujo para de la Ley de conservación de
la energía.
Torricelli
Nacido en 1608, en Faenza Italia, Evangelista Torricelli
estudió en una escuela jesuita. A los 19 años se inscribió en la Universidad de
Roma, donde estudió matemática bajo la orientación de Benedetto Castelli.
´ Es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el
flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño
orificio, bajo la acción de la gravedad. A partir del teorema de Torricelli se
puede calcular el caudal de salida de un líquido por un orificio. La velocidad
de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendría un
cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del líquido
hasta el centro de gravedad del orificio
´
´
´ Para velocidades de aproximación bajas, la mayoría de los
casos, la expresión anterior se transforma en:
´
´
´
´ Un recipiente cilíndrico se llena de un líquido hasta
alcanzar un metro de altura con respecto a la base del recipiente. A
continuación se hace un orificio en un punto situado 20 cm por debajo del nivel
del líquido:
´ a) ¿Cuál es la velocidad de salida del líquido a través
del orificio?
´ SOLUCIÓN
´ La velocidad de salida del líquido a través del orificio
viene dada por la expresión:
´
´ Según nos dice el enunciado, el agujero se hace a una
altura de 0,8 m con respecto al nivel del líquido:
´
La ecuación de continuidad
conceptos importantes y útiles
para la comprensión:
1.- Lineas de corriente: Para
muchas aplicaciones resulta conveniente considerar el flujo total del fluido en
movimiento como un manojo de corrientes muy finas (infinitesimales) que fluyen
paralelas. Estas corrientes, que recuerdan hilos, se conocen como lineas de
corriente.
2.- Flujo laminar: Cuando las
lineas de corriente de un flujo nunca se cruzan y siempre marchan paralelas se
le llama flujo laminar. En el flujo laminar siempre las lineas de corriente
marchan en la misma dirección que la velocidad del flujo en ese punto.
3.- Flujo turbulento: En el
flujo turbulento el movimiento del fluido se torna irregular, las lineas de
corriente pueden cruzarse y se producen
cambios en la magnitud y dirección de la velocidad de estas.
4.- Viscosidad: Este término
se utiliza para caracterizar el grado de rozamiento interno de un fluido y está
asociado con la resistencia entre dos capas adyacentes del fluido que se mueven
una respecto a la otra.
Entrando en la ecuación de
continuidad
La ecuación de continuidad
parte de las bases ideales siguientes:
1.- El fluido es
incompresible.
2.- La temperatura del fluido
no cambia.
3.- El flujo es continuo, es
decir su velocidad y presión no dependen del tiempo.
4.- El flujo es laminar. No
turbulento.
5.- No existe rotación dentro
de la masa del fluido, es un flujo irrotacional.
6.- No existen pérdidas por
rozamiento en el fluido, es decir no hay viscosidad.
La conservación de la masa de fluido a través de dos secciones (sean
éstas A1 y A2) de un conducto (tubería) o tubo
de corriente establece
que la masa que entra es igual a la masa que sale.
Definición de tubo de corriente: superficie formada por las líneas
de corriente. Corolario: solo hay flujo de corriente si V es
diferente de 0.
La ecuación de continuidad se puede expresar como:
La ecuación anterior se cumple cuando entre
dos secciones de la conducción no se acumula masa, es decir, siempre que el
fluido sea incompresible y por lo tanto su densidad sea constante. Esta condición la
satisfacen todos los líquidos y, particularmente, el agua.
En general, la geometría del conducto es
conocida, por lo que el problema se reduce a estimar la velocidad media del
fluido en una sección dada.
El Principio de Bernoulli
A estos efectos es de aplicación el Principio de Bernoulli, que no es sino la formulación, a lo
largo de una línea de flujo, de la Ley de conservación de la energía. Para un fluido ideal,
El Principio de BernoullI
A estos efectos es de aplicación el Principio de Bernoulli, que no es sino la formulación, a lo
largo de una línea de flujo, de la Ley de conservación de la energía. Para un fluido ideal,
Se aprecia que los tres sumandos son,
dimensionalmente, una longitud (o altura), por lo que el Principio normalmente
se expresa enunciando que, a lo largo de una línea de corriente la suma de la
altura geométrica, la altura de velocidad y la altura de presión se mantiene
constante.
Cuando el fluido es real, para circular entre
dos secciones de la conducción deberá vencer las resistencias debidas al
rozamiento con las paredes interiores de la tubería, así como las que puedan producirse
al atravesar zonas especiales como válvulas, ensanchamientos, codos, etc. Para
vencer estas resistencias, el fluido deberá emplear o perder una cierta
cantidad de energía o, con la terminología derivada
del Principio de Bernoulli de altura, que ahora se puede formular, entre las
secciones 1 y 2:
Se aprecia que los tres sumandos son,
dimensionalmente, una longitud (o altura), por lo que el Principio normalmente
se expresa enunciando que, a lo largo de una línea de corriente la suma de la
altura geométrica, la altura de velocidad y la altura de presión se mantiene
constante.
Cuando el fluido es real, para circular entre
dos secciones de la conducción deberá vencer las resistencias debidas al
rozamiento con las paredes interiores de la tubería, así como las que puedan producirse
al atravesar zonas especiales como válvulas, ensanchamientos, codos, etc. Para
vencer estas resistencias, el fluido deberá emplear o perder una cierta
cantidad de energía o, con la terminología derivada
del Principio de Bernoulli de altura, que ahora se puede formular, entre las
secciones 1 y 2:
Donde pérdidas (1,2)
representa el sumando de las pérdidas continuas (por rozamiento contra las
paredes) y las localizadas (al atravesar secciones especiales).
Pérdidas continuas
Las pérdidas por rozamientos son función de
la rugosidad del conducto, de la viscosidad del fluido, del régimen de
funcionamiento (flujo
laminar o flujo turbulento) y del caudal circulante; es decir, de la velocidad
(a más velocidad, más pérdidas).
Si es L la distancia entre los puntos 1 y 2 (medidos a lo largo de
la conducción), entonces el coeficiente (pérdidas (1,2)) / L representa la pérdida de altura por unidad
de longitud de la conducción y se le llama pendiente de la línea de energía.
Denominémosla J.
Cuando el flujo es turbulento (número
de Reynolds >
4.000 flujo turbulento; 2000 < Re < 4000 flujo de transición; Re <
2000 flujo laminar), lo que ocurre en la práctica totalidad de los casos,
existen varias fórmulas, tanto teóricas (Ecuación de Darcy-Weisbach), como experimentales (ecuación de Hazen-Williams, ecuación
de Manning, etc), que
relacionan la pendiente de la línea de energía con la velocidad de circulación
del fluido. Quizás la más sencilla y más utilizada sea la fórmula de Manning:
·
V = velocidad del agua (m/s)
·
K = coeficiente de rugosidad, depende del
material de la tubería y del estado de esta. Existen varias expresiones para
este coeficiente obtenidas de forma experimental por varios investigadores
como: Manning; Bazin; Kutter; Strickler, entre otros.
·
Rh = radio hidráulico de
la sección = área mojada / perímetro mojado (un cuarto del diámetro para
conductos circulares de sección llena) (m)
·
J = gradiente de energía (m/m)
Pérdidas localizadas
En el caso de que entre las dos secciones de aplicación
del Principio de Bernoulli existan puntos en los que la línea de energía sufra
pérdidas localizadas (salidas de depósito, codos, cambios bruscos de diámetro,
válvulas, etc), las correspondientes pérdidas de altura se suman a las
correspondientes por rozamiento. En general, todas las pérdidas localizadas son
solamente función de la velocidad, viniendo ajustadas mediante expresiones
experimentales del tipo:
donde pl es la pérdida localizada.
Los coeficientes K se encuentran tabulados en
la literatura técnica especializada, o deben ser proporcionados por los
fabricantes de piezas para conducciones.
Proceso de cálculo
En el diseño y cálculo práctico de
conducciones de agua, se parte de que la geometría de la conducción, es decir,
las alturas geométricas h, son conocidas. Se hace coincidir la primera sección
de cálculo con un punto en que las condiciones de velocidad y presión son
también conocidas, por ejemplo, la lámina de un depósito (presión nula sobre
la presión
atmosférica y
velocidad nula).
Conocida la presión o la velocidad en
cualquier otro punto de la conducción (por ejemplo en un punto de toma, presión
nula), aplicando los conceptos expuestos se puede determinar la velocidad y
consecuentemente el caudal.
Por supuesto, el proceso es iterativo.
Inicialmente se supone que el conjunto de pérdidas localizadas (sumatorio de
coeficientes K) es nulo, con lo que se determina una velocidad inicial de
circulación V0. A partir de esta velocidad se introducen las pérdidas
localizadas, obteniendo V1, y así sucesivamente hasta que (Vi - Vj) de las dos
últimas iteraciones sea tan pequeño como se desee. Normalmente se obtiene
convergencia suficiente con un par de iteraciones.
La ecuación de continuidad: Se
deduce aplicando un balance de materia a un elemento de volumen a través del
cual circula fluido. Esta tiene su origen en el desarrollo del teorema de
transporte y la aplicación de la ley de conservación de la masa. La ecuación de
continuidad en su forma integral para fluidos puros viene dada por la ecuación:
Ecuación de Bernoulli con fricción y trabajo externo
La ecuación de Bernoulli es
aplicable a fluidos no viscosos, incompresibles en los que no existe aportación
de trabajo exterior, por ejemplo mediante una bomba, ni extracción de trabajo
exterior, por ejemplo mediante una turbina. De todas formas, a partir de la
conservación de la Cantidad de movimiento para fluidos incompresibles se puede
escribir una forma más general que tiene en cuenta fricción y trabajo:
APLICACIONES DEL PRINCIPIO DE BERNOULLI
Chimenea
Las chimeneas son altas para
aprovechar que la velocidad del viento es más constante y elevada a mayores
alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea,
más baja es la presión y mayor es la diferencia de presión entre la base y la
boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se extraen mejor.
Tubería
La ecuación de Bernoulli y la
ecuación de continuidad también nos dicen que si reducimos el área transversal
de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se
reducirá la presión.
Natación
La aplicación dentro de este
deporte se ve reflejado directamente cuando las manos del nadador cortan el
agua generando una menor presión y mayor propulsión.
Carburador de automóvil
En un carburador de automóvil,
la presión del aire que pasa a través del cuerpo del carburador, disminuye
cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión, la gasolina
fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire.
Flujo de fluido desde un
tanque
La tasa de flujo está dada por
la ecuación de Bernoulli.
Dispositivos de Venturi
En oxigenoterapia, la mayor
parte de sistemas de suministro de débito alto utilizan dispositivos de tipo
Venturi, el cual está basado en el principio de Bernoulli.
Aviación y vehículos de alta
velocidad
La sustentación de un avión
puede describirse como una diferencia de velocidades en las alas de los
aviones, por consecuente, si en el extradós el viento fluye más rápido,
entonces se genera una pérdida de presión, y como en el intradós hay menos
velocidad, su presión es mayor, esto genera una fuerza de sustentación que le
da al avión la habilidad de mantenerse en el aire, de esta forma el ángulo de
ataque del ala determina la diferencia de presión existente, y cuanta
sustentación resulta, lo mismo sucede a la inversa con los alerones de los
vehículos de alta velocidad, como los de Fórmula
RESULTADOS Y CONCLUISIONES
Donde se labora
el camino para establecer las ecuaciones fundamentales de la Dinámica de
Fluidos, tribute y estimule a investigaciones más profundas sobre este
importante e interesante tema que nos ayuda a describir, con cierta elegancia
matemática, la dinámica presente en infinidad de situaciones en campos tan
diversos como la aeronáutica, la ingeniería química, civil e industrial, la
meteorología, las construcciones navales y la oceanografía. Por citar sólo
algunos.
Principio de Bernoulli
1.-En el deporte de natación se ve reflejada directamente cuando las manos del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor propulsión de este principio
2.-Las chimeneas se sabe que son altas para aprovechar que la velocidad del viento ya que este es más constante y cuanto más sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayor es la diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea
3.-En un mecánico checando un carburador de automóvil, se da cuenta que la presión del aire que pasa a través del cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento y al disminuir la presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire haciendo así función a parte del motor del automóvil
Principio de Torricelli
1.-Un bote lleno de agua y le haces un agujero en el centro, el agua va a comenzar a salir ya que el teorema de Torricelli nos permite calcular la velocidad con que sale de ese líquido por el agujero que se le produjo a dicho bote
2.-Cuando una enfermera prepara su jeringa antes de inyectar al paciente el medicamento se encuentra líquidamente dentro de la jeringa, en la cual la enfermera producirá una fuerza para que este medicamento salga en chorro y asi se pueda cumplir el principio de Torricelli
3.-Cuando
los niños preparan agüitas en una bolsa y se la van a tomar toman una esquina y
le hacen un pequeño agujero para que cuando se a aplicada la fuerza con sus
manitas el agua salga a una presión determinada
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